线性回归方程是高考大题考试题型之一，所以大家一定要认真学会。

1，线性回归方程是怎么回事？

我们数学上所学的各种函数模型，都是理想化的。

在实际生活中，对某件事的影响因素很多，因此出现理想化模型的几率很小。

也就是说，如果把我们研究的事，按照我们现实生活中实际的测量绘制成图的话，一般不会是一条直线或者一条光滑曲线可以表示的，而是一些有规律的散点。

我们的线性回归方程就是那条最接近所有散点的直线或者光滑曲线，也就是这些散点的最理想化模型。

2，两个变量的线性关系：

（1） 正相关：在散点图中，点分布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，叫做正相关；

也就是说，我们找到的线性回归方程是一个增函数，那么就叫做正相关。

（2） 负相关：在散点图中，点分布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，叫做负相关；

也就是说，我们找到的线性回归方程是一个减函数，那么就叫做负相关。

3，线性回归方程的特点：

这个问题容易考多选题。

（1）线性回归方程并不是穿过散点最多的那条线，而是与所有散点相对最接近的那条线，也就是所有散点对线性回归方程的方差最小的那条线；

（2）所有散点有可能一个都不在线性回归方程上；

（3）所有散点的平均点一定在线性回归方程上；

（4）判断正相关、负相关之时，只需看散点的大体趋势或其线性回归方程的增减性，不需要看所有散点之间的增减性。也就是说，允许其中有个别点违反增减性，只需看大体趋势是增还是减即可。

4，线性回归直线：

考试时，为了方便大家计算，一般我们考的是线性回归直线。

线性回归直线方程如何求？

公示如下：

这个公式不需要记住，考到的话卷子上会给。

但是有一点需要注意，大家看求b的公式，有两个式子。

明显后面一个比前面一个计算起来要简单。

但是，有很多试卷上给公式时，只给前面一个，不给后面一个。

解决方案一，就是大家通过前面一个公式计算推导出后面一个公式；解决方案二，就是大家把后面一个公式记住。

在这个公式里，如果说有大家比较陌生的符号，可能就是

但是，这个符号在我们初中计算机考试里是有的。

EXSEL表格有一个公式列，其中第一个公式就是它——求和。

这个符号的意思就是求和，求某个变量或某个变量的组合从1~n的和是多少。

那么，它对应的是哪个变量或者变量组合呢？也就是说，它的管辖范围到哪呢？

它的管辖范围到括号外的第一个“+”、“-”号，其之前的部分都属于被累加的范围。

大家按照公式求出b与a的值，线性回归方程就求出来了。

一般情况下，在高考里，如果涉及数据不超过4组，是需要大家一个一个数计算的；如果涉及数据超过5组，卷子上会把各大块的数据直接告诉考生，大家只要拿来直接使用计算即可。

5，线性回归曲线：

我们只说考线性回归直线的几率更大，但是并不是不考曲线，那么如果考曲线方程该如何计算呢？

首先说明一点，如果考题中让考生从线性回归直线与线性回归曲线中二选一的话，一定选线性回归曲线。

为什么？

我们说了，线性回归方程是最接近所有散点的函数图像，曲线一定比直线更容易接近更多地散点，所以当直线、曲线二选一时，一定选曲线。

如果一个直线两个曲线三选一呢？

首先，直线一定不选。然后两个曲线选哪个，就要看给出的散点图更接近于哪个曲线的标准图像了。

那么线性回归曲线方程如何计算呢？

公式与线性回归直线的公式是一致的，但是我们首先要根据选择出来的曲线函数解析式，将其转化为直线解析式，然后对相对应位置的变量数据做相对应的转化后，再代入公式中计算。

比如，我们要求的线性回归方程是：y=b√x+a。

那么我们就要把给的所有x数据全部开根后的数据作为x代入公式中计算。

6，相关系数：

相关系数公式如下：

被吓到了吗？

别怕，相关系数是不会考计算的，而且也是会提供公式的。

那么关于相关系数，我们会考什么呢？

还是以多选题为主，考察它的意义。

（1）相关系数的取值范围为|r|≤1；

（2）当相关系数r>0时，说明两个变量是正相关关系；

（3）当先关系数r<0时，说明两个变量是负相关关系；

（4）当相关系数r=0时，说明两个变量不相关；

（5）当相关系数r=1时，说明两个变量是理想化相关，也就是我们平常计算的那些函数曲线；

（6）相关系数的绝对值|r|越接近于1，说明两个变量的相关程度越强；

（7）相关系数的绝对值|r|越接近于0，说明两个变量的相关程度越弱。

以上就是关于线性回归方程的全部考察点，其实说白了就是考计算。

下一节，我们讲概率统计大题的最后一种考法——独立性验证。